3 логико-математические задачи со звездочкой

#1 – Рукопожатия

Представьте, что вы участвуете в увлекательном хакатоне, где каждый участник должен поздороваться с каждым другим участником. После встречи с каждым из них, вы понимаете, что всего было совершено 78 рукопожатий. Теперь нужно определить, сколько участников принимало участие в этом событии.

#1 – Решение

Допустим, на хакатоне было N участников. Первый участник поздоровался с остальными (N-1) участниками, второй тоже поздоровался с (N-1) участниками (но уже не с первым, так как они уже здоровались), третий участник поздоровался с (N-1) участниками (но уже не с первыми двумя, так как они уже здоровались), и так далее.

Итого: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78

Таким образом, N = 13. То есть в хакатоне принимало участие 13 участников.

#2 – Комплект для бейсбола

Эта задачка чуть проще. У вас есть спортивный комплект, состоящий из биты и бейсбольного мяча, и его цена – 13 долларов. При этом известно, что бита дороже мяча на $3. Итак, какова цена каждого из предметов комплекта?

#2 – Решение

Так как в комплекте 2 предмета, нужно общую стоимость разделить на 2. 

13/2=6,5 

А исходя из того, что бита на 3 доллара дороже мяча, а мяч дешевле биты на 3 доллара, нужно 3 разделить на 2.

3/2=1,5. 

Следовательно, цена каждого инвентаря: 

бита – 6,5+1,5=8 долларов, а мяч – 6,5-1,5=5 долларов.

#3 – Монета

Допустим, вы находитесь на футбольном поле, играете в футбол и решаете, какой команде достанется мяч при помощи монетки. У вас есть только одна монета, но она не идеально ровная. Из-за ее деформации результат при подбрасывании может быть не точным. Как можно использовать эту монету для получения объективного результата?

#3 – Решение

Задачу можно решить двумя способами:

1. Осуществить множество подбрасываний монеты, чтобы определить процент выпадения каждой стороны. Когда путем попыток будет понятна вероятность выпадения монетки орлом вверх, эту информацию можно применять для разработки плана рабочих подбрасываний. Например, в 54,7% случаев с вариантами погрешности монетка упадет орлом вверх. Это приблизит результаты к достоверным.
2. Подбросить всего лишь 2 раза. Тогда есть 4 возможных варианта событий: ОО, ОР, РО и РР (где Р — решка, О — орел). Так как монета чаще всего падает только на одну сторону – нельзя уравнять шансы, что ОО выпадет такое же количество раз как РР. При этом шансы, что РО и ОР выпадут с одинаковой вероятностью – равны. Поэтому, каждая команда смело может поставить на одну из них. Просто подбрасывайте монетку если у вас выпадает РР или ОО, пока не выпадет РО или ОР.

Лучше выбирать второй вариант, он более объективен.