Решаем задачку про бракованные батарейки

Условие задачи 

От программиста на заводе требуют создать ПО, которое будет способно контролировать качество производимой продукции. Но существует два важных условия:

1. Вероятность того, что любая из выпущенных батареек окажется бракованной равна – 2 %.
2. ПО должно обнаруживать брак в 98% случаев, но с вероятностью в 1% она ошибочно будет блокировать исправные батарейки.

Задача разработчика заключается в определении возможного количества бракованных батареек в партии из десяти тысяч штук.

Решение 

Сперва необходимо рассчитать, чему равна вероятность блокировки любой из выпущенных батареек. После результат следует применить ко всему объему партии в 10000 экземпляров. 

1. Вероятность получения бракованной батарейки составляет 0,02. Следовательно, вероятность рабочей – 0,98.
2. Исходя из условия, вероятность, что ПО забракует исправную батарейку составляет 0,01. А вероятность производства рабочей – 0,0098.
3. Следовательно, если вероятностью обнаружения брака равна 0,98, а выпуска брака 0,02, то для того, чтобы понять с какой вероятностью ПО забракует нерабочую батарейку необходимо найти произведение этих значений. 0,98*0,02=0,0196. 
4. Теперь, чтобы найти вероятность отбраковки, необходимо найти сумму 2 значений, полученных в действии 2 и 3. А именно – 0,0098 + 0,0196 = 0,0294.

То есть в одной партии должно быть максимум 294 бракованные батарейки. Если это число брака будет больше – потребуется оценка работоспособности ПО.