Количество страниц в книге

Допустим у вас есть книга, в которой N страниц. При этом вам известно, что если сложить все цифры на каждой странице книги, то получится число равное 1095. Какое количество страниц в книге?

Задача действительно простая, поэтому советуем немного подумать, прежде чем смотреть ответ на данную задачу.

Решение

На первый взгляд задание может показаться сложным, но это совсем не так. Если у нас есть N страниц, то у нас есть N цифр, которые стоят на месте единиц.

Теперь идёт простая логика. На всех страницах, кроме первых девяти у нас будут как минимум двузначные цифры. То есть нам надо будет это учесть и добавить в формулу N - 9.

Точно также мы можем поступить с остальными числами, которые меньше 1000. Мы можем сказать, что все они будут трехзначными, кроме первых 99 цифр. Благодаря этому мы в нашу формулу дописываем еще одно добавление: N - 99.

Если бы у нас было число намного большее, нежели 1095, то мы бы могли сказать, что у нас более 1000 страниц в книге и тогда применить к формуле еще одно добавление N - 999. Так как все первые 999 страниц будут иметь числа менее 4-х символов в каждом. Мы этого делать не будем, так как сразу видно, что подобное количество страниц явно выходит за границы нашего числа.

Теперь нам осталось все привести к формуле и посчитать. У нас получиться нечто вроде этого: N + (N - 9) + (N - 99). В этой формуле нам надо найти N. Чтобы это сделать приведем формулу в простой вид: 1095 = 3N - 108. Посчитав уравнение мы придем к решению, что 3N = 1203 или же N = 401.

Таким образом у нас получился ответ 401 страница в книге.