Бракованные батарейки: логическая задача для тренировки мозгов
Готовы? Сегодня вас ждет задача на теорию вероятности. Сразу можете испугаться ее сложности, но на самом деле решение простое. Загвоздка лишь в том, что вероятностей тут несколько.
На заводе по производству батареек программист разрабатывает ПО, связанное с контролем качества продукции. Он хорошо изучил все нюансы процесса и знает, что каждая изготовленная батарейка может оказаться бракованной с 2%-ой вероятностью.
До этапа упаковки батарейки проходят контроль качества. Но и здесь могут случаться ошибки: система в 1% случаев бракует работающие батарейки и обнаруживает неработающие с вероятностью не 100, а 98%.
Разработчику необходимо задать переменную для обозначения среднего количества забракованных батареек в 10 тысячах (одна партия). Так он будет в целом отслеживать работу конвейера.
Итак, задача состоит в том, чтобы найти значение этой переменной.
Решение
Нам нужно выяснить, с какой вероятностью система забракует любую батарейку, и затем применить это значение к 10-ти тысячной партии.
Для начала определим вероятность изготовления рабочих и нерабочих батареек. Т.к. вероятность допущения брака равна 0,02 (или 2%), то 0,98 остается на небракованные батарейки.
Теперь разберем все случаи и для каждого вычислим вероятность отбраковки.
С какой вероятностью система контроля качества отбракует хорошую батарейку? 0,01 (% ошибки) * 0,98 (вероятность изготовления рабочей батарейки) = 0,0098.
С какой вероятностью будет определена, как бракованная, действительно неработающая батарейка? 0,98 (в 98% случаев обнаруживается брак) * 0,02 (вероятность выпуска нерабочего изделия) = 0,0196.
Т.к. работающие и неработающие батарейки бракуются системой независимо одни от других, то, для нахождения вероятности отбраковки, выполним сложение: 0,0098 + 0,0196 = 0,0294. Данное число показывает, с какой вероятностью будет отбракована любая батарейка в партии.
Число изделий в нашей партии — 10 тысяч. Чтобы узнать среднее количество забракованных изделий, нужно перемножить количество всех батареек в партии и вероятность отбраковки:
10 000 * 0,0294 = 294 (шт.)
Таким образом, значение переменной, которую необходимо ввести в систему программисту, равно 294. Если в одной партии забракованной продукции окажется гораздо больше, значит, нужно проверить правильность работы оборудования.
Понимаете? Вот так одна переменная может повлиять на весь производственный процесс.
Больше интересных новостей
Нахождение средней зарплаты
Как вычислить площадь прямоугольника?
Задача с вычислением целых чисел
Сколько стоит латте?
