3 логіко-математичні завдання із зірочкою

#1 – Рукостискання

Уявіть, що ви берете участь у захоплюючому хакатоні, де кожен учасник повинен привітатись з кожним іншим учасником. Після зустрічі з кожним з них, ви розумієте, що всього було здійснено 78 потисків рук. Тепер потрібно визначити, скільки учасників брало участь у цій події.

#1 – Рішення

Припустимо, на хакатоні було N учасників. Перший учасник привітався з рештою (N-1) учасниками, другий теж привітався з (N-1) учасниками (але вже не з першим, тому що вони вже віталися), третій учасник привітався з (N-1) учасниками (але вже не з першими двома, тому що вони вже віталися), і так далі.

Разом: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78

Отже, N = 13. Тобто в хакатоні брало участь 13 учасників.

#2 – Комплект для бейсболу

Це завдання трохи простіше. У вас є спортивний комплект, що складається з біти та бейсбольного м'яча, і його ціна – 13 доларів. При цьому відомо, що бита дорожча за м'яч на $3. Отже, якою є ціна кожного з предметів комплекту?

#2 – Рішення

Бо в комплекті 2 предмети, потрібно загальну вартість розділити на 2. 

13/2=6,5 

А виходячи з того, що біта на 3 долари дорожча за м'яч, а м'яч дешевше за біту на 3 долари, потрібно 3 розділити на 2.

3/2=1,5. 

Отже, ціна кожного інвентарю: 

біта – 6,5 +1,5 = 8 доларів, а м'яч – 6,5-1,5=5 доларів.

#3 – Монета

Допустимо, ви знаходитесь на футбольному полі, граєте у футбол і вирішуєте, якій команді дістанеться м'яч за допомогою монетки. У вас є тільки одна монета, але вона не є ідеально рівною. Через її деформацію результат підкидання може бути не точним. Як можна використати цю монету для отримання об'єктивного результату?

#3 – Рішення

Завдання можна вирішити двома способами:

1. Здійснити безліч підкидань монети, щоб визначити відсоток випадання кожної сторони. Коли шляхом спроб буде зрозуміла можливість випадання монетки орлом вгору, цю інформацію можна застосовувати для розробки плану робочих підкидань. Наприклад, у 54,7% випадків з варіантами похибки монета впаде орлом нагору. Це наблизить результат до достовірних.
2. Підкинути лише 2 рази. Тоді є 4 можливі варіанти подій: ГО, ОР, РВ і РР (де Р – решка, Про – орел). Так як монета найчастіше падає лише на один бік – ndash; не можна зрівняти шанси, що ГО випаде таку ж кількість разів, як РР. При цьому шанси, що РВ та ВР випадуть з однаковою ймовірністю – рівні. Тому кожна команда сміливо може поставити на одну з них. Просто підкидайте монетку, якщо у вас випадає РР або ГО, поки не випаде РВ або ОР.

Краще вибирати другий варіант, він об'єктивніший.